非数控加工特种回转铣刀的通用求解模型

    特种回转铣刀是加工航空零件、金属模具等自由曲面工件的必备刀具，它与数控机床或加工中心配合使用可实现高质量、高效率加工。随着数控加工技术的发展和加工对象日趋复杂化，特种回转面刀具的应用范围和消耗量正不断增加。目前特种回转面刀具主要采用多轴联动数控磨床加工，由于设备昂贵(进口一台数控磨床约需一百多万美元)，因此制造成本较高。如能利用现有普通工具磨床实现特种回转面刀具的非数控加工，则可大大降低此类刀具的制造成本。本文给出了基于非数控加工方案、适合大批量加工不同类型特种回转铣刀的通用设计模型，并讨论了轴向和径向相对进给运动的实现方法。作者已采用非数控加工方案成功制造出球头螺旋铣刀，本文是对前期工作成果的推广应用。
   
    2刃口曲线的通用数学模型
   
    特种回转铣刀的工作廓面均为回转面，回转面上的螺旋刃口曲线(见图1)定义为回转面上与经线成定角的斜驶线，其方程可用通式表示为
   
    r={x，y，z}={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)}(1)
   
    式中，u，v均为参变量；f(u)为回转面的回转半径，f(u)≥0；v为f(u)与x轴正向的夹角。
   
    为求出回转面上的斜驶线，须先求解第一类基本量。由式(1)可得
   
    ru={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)}
   
    rv={-f(u)sinv，f(u)cosv，0}
   
    故有
   
    e=ru2=f2+g2
   
    f=ru？rv=0
   
    g=f2
   
    记斜驶线上任一点的切向量为dr，经过该点的经线切向量为dr。考虑到对于经线dv=0，因此有
   
    dr=rudu|rvdv
   
    dr=rudu
   
    由于斜驶线与经线成一定角j，故dr与dr的夹角为定值j，夹角计算公式为
   
    cos2j=(dr？dr)2=edu2
   
    |dr||dr|edu2+gdv2
   
    整理后可得
   
    esin2jdu2=gcos2jdv2取正根得
   
    dv=tanj(e/g)du=tanj[(f2+g2)/f]du(2)
   
    积分后得
   
    v=tanj∫u(f2+g2)du+c
   
    u0f
   
    (3)
   
    式中，c需根据具体问题的初始条件给出，以刃口曲线在不同回转面间的连续条件为初始条件。
   
    将式(3)代入式(1)，即可得到仅含一个参数并与经线成定角j的刃口曲线的通用数学模型
   
    3相对进给运动的实现
   
    在对特种回转铣刀进行非数控加工时，被加工铣刀仅作匀速回转运动，刀具上螺旋沟槽的成形是通过磨削砂轮在匀速回转的同时作轴向进给运动来实现的。此外，由于回转面上的不同截圆半径不同，而磨削砂轮通常是按最大截圆半径设计的，因此加工时必须通过砂轮的径向进给运动来实现不同半径的沟槽磨削。因此，在特种回转铣刀的非数控加工中，相对进给运动是指砂轮相对于铣刀的轴向运动与径向运动的合成运动。